UNIDAD
3:
LAS MATEMÁTICAS EN EL
RENACIMIENTO
Matemáticas
en el renacimiento
Aunque el final
del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre
problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios
del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en
Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de
tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano
Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a
interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones
similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que
a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones
del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.
También durante
el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés
François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de
ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del
siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.
Galileo y la Astronomía Renacentista
- Astronomía: Se afirma que durante la primera mitad del siglo XVI no se dieron grandes cambios en las matemáticas europeas más allá de lo que los árabes habían suministrado. Los cambios, sin embargo, arrancan en la segunda mitad, debido primordialmente a las necesidades prácticas que una nueva forma de sociedad y economía habían generado. Una de las actividades claves para 190 entender el progreso de las matemáticas y de las ciencias en general refiere directamente a la astronomía. ¿Por qué? Las grandes exploraciones geográficas de la época
se habían
convertido en asuntos decisivos para los europeos y éstas requerían mayor
precisión en los cálculos astronómicos. Un ejemplo lo constituyen las tablas
trigonométricas, las cuales debieron ser mejoradas para ajustar las
observaciones a la nueva teoría astronómica.
Hubo
importantes trabajos en la recolección de datos astronómicos, que fueron
relevantes para las nuevas teorías. Mason recoge estos elementos: "La
astronomía de observación resurgió en el siglo quince en relación con el arte
de navegar y con la reforma del calendario juliano que se estaba desfasando
respecto al año solar. Este movimiento se inició con Geor von Peurbach, 1423 -
61, de la Universidad de Viena, y más especialmente con su discípulo Johann
Müller, 1436 - 76, quien fue a Italia para estudiar las versiones griegas
originales de la astronomía de Ptolomeo. Müller se estableció en Nuremberg,
realizando observaciones con su amigo y patrón Bernhard Walther, 1430 - 1504,
un rico comerciante que disponía de un observatorio privado. Walther tenía
también una imprenta propia, con la que prepararon almanaques náuticos de gran
utilidad para los navegantes portugueses y españoles. Müller fue el primero que
introdujo en las observaciones astronómicas correcciones para la refracción
atmosférica, así como el primero también en utilizar en astronomía el reloj
mecánico. Más tarde, marchó a Roma para reformar el calendario, si bien murió
antes de llevarlo a cabo. Walther y su amigo, el artista Albrecht Dürer,
prosiguieron sus observaciones, de modo que cuando Nicolás Copérnico, 1473 -
1543, comenzó su trabajo, se disponía ya de un volumen considerable de
observaciones moderas precisas.'' [Mason, Stephen F.: Historia de las ciencias. - Trigonometría: Con relación a la trigonometría debe decirse que, aunque los peritos usaban los métodos geométricos romanos, se empezó a usar algo de trigonometría plana con un método iniciado por Leonardo de Pisa en su Practica Geometriae (1 220).
Otros
avances fueron hechos por el mismo George Peurbach (1423 - 1461) de Viena,
quien ofreció tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas
traducciones latinas del Almagesto que habían sido realizadas desde versiones
árabes y no griegas. El más conocido, sin embargo, fue Johannes Müller (1436 -
1476), el famoso Regiomontano, que fue discípulo de Peurbach y del cardenal
Bessarion (c. 1400 - 1472). Regiomontano no solo haría varias traducciones de
obras griegas sino que también estableció su propia imprenta para imprimirlas.
Entre ellas las Secciones Cónicas de Apolonio y partes de Arquímedes y Herón.
Se sabe que en su libro De Triangulis, 1462 - 1463, Regiomontano se benefició
de algunos trabajos árabes para expresar de una mejor manera el conocimiento
disponible sobre trigonometría plana, geometría esférica, y trigonometría
esférica.
Un
detalle sobre Müller: Nicolás de Cusa (1401 - 1464), quien se supone fue el
primer europeo que buscó resolver el problema clásico de la cuadratura del
círculo, y un intelectual, incluso cardenal, que tendría importantes
repercusiones, fue corregido por Regiomontano (1436 - 1476), quien le señaló
algunos problemas o errores de razonamiento. La construcción de tablas fue otro
asunto importante durante los siglos XV y XVI. Por ejemplo, laboraron en eso
George Joachim Rheticus (1514 - 1576), Copérnico, François Vieta (1540 - 1603)
y Barthdolomaeus Pitiscus (1561 - 1613). En estos trabajos usaron números de
unidades muchísimo más largos en el radio, de tal forma que los valores de las
cantidades trigonométricas pudieran ser obtenidas con mayor precisión sin usar
fracciones o decimales. Rheticus calculó una tabla de senos basado sobre un
radio de diez a la diez unidades y otro basado en diez a la 15 unidades y dio
valores para cada diez segundos del arco. Pitiscus corrigió algunos de estos
trabajos.
Se
supone, precisamente, que la palabra trigonometría fue dada por él.
Un
detalle interesante con Rheticus es que cambió el significado del seno. Antes
se usaba como el seno del arco y no del ángulo (en una circunferencia), ahora
era el seno del ángulo.
Tomado
de: Ruiz Ángel; historia y filosofía de las matemáticas.
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